Nos Exercícios de 14 a 26, escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
sumn=1^+infty[1+(-1)^n]

Passo 1

O exercício pede pra gente olhar a série infinita sumn=1^infty[1+(-1)^n], escrever os quatro primeiros termos, decidir se ela converge e, se sim, achar a soma. O conteúdo é séries infinitas e critério de convergência (teste do termo geral).

Passo 2

O termo geral desta série é an = 1 + (-1)^n. Calculando: para n=1, a1 = 1 + (-1)^1 = 0; para n=2, a2 = 1 + (-1)^2 = 2; para n=3, a3 = 0; para n=4, a4 = 2. Assim, os quatro primeiros termos são 0, 2, 0 e 2.

Passo 3

Um teste básico de convergência diz que, se a série converge, o termo geral an deve tender a zero quando ntoinfty. Aqui an oscila entre 0 e 2 e não tende a zero.

Passo 4

Como o termo geral não tende a zero, concluímos que a série diverge e, portanto, não tem soma finita.

Resposta

Os quatro primeiros termos são 0, 2, 0 e 2, e a série é divergente (não possui soma).

Exercícios relacionados