Nos Exercícios de 14 a 26, escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
Passo 1
O exercício pede pra gente olhar a série infinita
, escrever os quatro primeiros termos, decidir se ela converge e, se sim, achar a soma. O conteúdo é séries infinitas e critério de convergência (teste do termo geral).
Passo 2
O termo geral desta série é
. Calculando: para
,
; para
,
; para
,
; para
,
. Assim, os quatro primeiros termos são 0, 2, 0 e 2.
Passo 3
Um teste básico de convergência diz que, se a série converge, o termo geral
deve tender a zero quando
. Aqui
oscila entre 0 e 2 e não tende a zero.
Passo 4
Como o termo geral não tende a zero, concluímos que a série diverge e, portanto, não tem soma finita.
Resposta
Os quatro primeiros termos são 0, 2, 0 e 2, e a série é divergente (não possui soma).