Nos Exercícios de 14 a 26, escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
sumn=1^+infty 2 n+13 n+2

Passo 1

O enunciado pede para a série infinita sumn=1^+infty 2n+13n+2 os quatro primeiros termos e decidir se ela converge ou diverge, e, em caso afirmativo, obter a soma.

Passo 2

Para encontrar os quatro primeiros termos, basta substituir n=1,2,3,4 em an=2n+13n+2:
n=1: a1=2cdot1+13cdot1+2=35
n=2: a2=2cdot2+13cdot2+2=58
n=3: a3=2cdot3+13cdot3+2=711
n=4: a4=2cdot4+13cdot4+2=914

Passo 3

Para analisar convergência, aplicamos o teste do termo geral. Calculamos:
limntoinfty an=limntoinfty2n+13n+2=23
Como esse limite não é zero, a série não pode convergir.

Passo 4

Portanto, a série diverge pelo teste do termo geral.

Resposta

Os quatro primeiros termos são 35,58,711,914 e, como limntoinftyan=tfrac23ne0, a série diverge.

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