Seja f(x)=raizx^2-2 x+3 definida por f^-1 qual o valor do domínio de com imagem 3 ?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função f:]-infty,-1]to[1,+infty[ dada por f(x)=raizx^2-2x+3. O que precisamos é encontrar o valor no domínio de f^-1 tal que a imagem seja 3, ou seja, resolver f(x)=3.

Passo 2

Para achar a pré-imagem de 3, escrevemos a equação raizx^2-2x+3=3 e elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
x^2-2x+3=9
Isso gera a equação quadrática
x^2-2x+3-9=0 x^2-2x-6=0

Passo 3

Resolvendo-a pela fórmula de Bhaskara obtemos
x=2pmraiz(-2)^2-4cdot1cdot(-6)2=2pmraiz4+242=1pmraiz7

Passo 4

Agora vemos quais raízes pertencem ao domínio original ]-infty,-1]. Temos 1+raiz7>-1, fora do domínio, e 1-raiz7approx-1,645, que pertence ao intervalo. Portanto,
final_answer=

Resposta

1-raiz7

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