Nos Exercicios de la 1 a 14 determine se a série alternada dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado nos pede para determinar se a série alternada
é convergente ou divergente. Vamos usar o critério de Leibniz para séries alternadas e, em seguida, verificar a convergência absoluta.
Passo 2
Defina
. Observamos que:
-
para todo . - A sequência
é decrescente, pois -
Pelo critério de Leibniz, como
é positiva, decrescente e tende a zero, a série alternada
converge.
Passo 3
Analisemos a convergência absoluta. A série de termos absolutos é
e sabemos que
sumn=1^infty1n diverge (série harmônica). Logo, a série não converge absolutamente.
Passo 4
Concluímos que a série converge pelo critério de Leibniz, mas não converge absolutamente. Portanto, ela apresenta convergência condicional.
Resposta
A série
sumn=1^infty(-1)^n+112n converge condicionalmente.