Nos exercícios 7-14, encontre a solução geral das EDO.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
, que é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo. Para resolver, vamos encontrar primeiro a solução geral da parte homogênea e depois uma solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea, fazemos a substituição padrão
, o que leva à equação característica
Passo 3
Resolvendo essa equação, temos
Então a solução da homogênea é
Passo 4
Para encontrar uma solução particular pelo método dos coeficientes indeterminados, vemos que o termo não homogêneo é
e que
não é raiz da característica. Assim, assumimos
Passo 5
Calculamos as derivadas e substituímos na EDO:
Passo 6
Igualando a
ao termo forçante
, obtemos
, logo
.
Passo 7
A solução geral da EDO é a soma de
com
.