Nos exercícios de 8 a 14, obter uma equação cartesiana para a superfície dada. Representá-la graficamente.
Passo 1
Neste exercício, temos uma superfície parametrizada por
com
e
. O assunto é superfícies paramétricas e precisamos obter sua equação cartesiana eliminando os parâmetros e depois representá-la graficamente.
Passo 2
Das componentes de
, extraímos as coordenadas:
,
e
.
Passo 3
Para eliminar
, como
, substituímos em
e obtemos
Passo 4
Para eliminar
, note que
e, como
varia entre
e
, temos
. Além disso, a condição
vira
.
Passo 5
A equação cartesiana da superfície é
com
e
. Graficamente, isso corresponde a um cilindro parabólico — a parábola
no plano
extrudada ao longo do eixo
, mas limitada entre
e
.
Resposta
Equação cartesiana: y = x^2, com -2 \le x \le 2 e 0 \le z \le 4.