Nos exercícios de 15 a 20 parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente:
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a superfície dada por
Isso é um exercício de parametrização de superfícies, mais exatamente de uma esfera. Para resolver vamos precisar completar quadrados para identificar centro e raio e depois usar coordenadas esféricas.
Passo 2
Primeiro, reorganizamos a equação e completamos quadrados:
Agora, fazemos cada quadrado:
Somando 1 e 4 dos termos subtraídos do lado esquerdo para o direito, obtemos:
Passo 3
Essa forma mostra que a superfície é uma esfera de centro
e raio
.
Passo 4
Para parametrizar uma esfera de raio
centrada na origem, usamos as coordenadas esféricas:
com
Passo 5
Como nossa esfera está centrada em
e não na origem, basta traduzir cada componente adicionando as coordenadas do centro. Assim, a parametrização fica:
com
Resposta
A parametrização da superfície é
com