A Lei de Poiseuille fornece a taxa de fluxo, R, de um gás, através de um tubo cilíndrico em função do raio r, do tubo, para uma dada pressão. Assuma uma queda constante de pressão ao longo do restante deste problema.
(a) Determine uma fórmula para a Lei de Poiseuille, dado que a taxa de fluxo é proporcional à quarta potência do raio.
(b) Se R=400 cm^3 / s em um tubo com raio 3 cm , para um certo gás, determine uma fórmula explicita para a taxa de fluxo deste gás, através de um tubo de r centímetros.
© Qual a taxa de fluxo do mesmo gás, através de um tubo com raio 5 cm ?

Passo 1

O enunciado trata da Lei de Poiseuille, que dá a taxa de fluxo de um gás em um tubo cilíndrico em função do raio, assumindo queda de pressão constante.

Passo 2

Como a taxa de fluxo R é proporcional à quarta potência do raio r, escrevemos R = k,r^4, onde k é a constante de proporcionalidade.

Passo 3

Usando o dado R=400 cm³/s quando r=3 cm, temos
400 = kcdot3^4
Logo
k = 4003^4 = 40081
Portanto a fórmula explícita é
R(r) = 40081,r^4

Passo 4

Para calcular a vazão em um tubo de raio 5 cm, substituímos na fórmula:
R(5) = 40081cdot5^4 = 40081cdot625 = 25000081 approx 3086,42 cm^3/s

Resposta

(a) R = k,r^4
(b) R(r) = tfrac40081,r^4
© R(5) = tfrac25000081 approx 3086,42 cm³/s

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