FACULDADE DE ENG
ELÉTRICA E ENG^ BIOMÉDICA DA UFPA
PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 1 -2024-4
NOME:
Um equipamento de iluminação de uma mina está localizado a 100 m de sua fonte de tensio dc. As luzes da mina consomem um total de 5 KW de potência e operam em 120 V . Determine a área da seçåo transversal dos fios de cobre usados para conectar a fonte ao equipamento de iluminaçâo se a perda de potência no fio deve ser no máximo igual a
da potência consumida pelas luzes. [Dado: Resistividade do Cobre
].
PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 1 -2024-4
NOME:
Um equipamento de iluminação de uma mina está localizado a 100 m de sua fonte de tensio dc. As luzes da mina consomem um total de 5 KW de potência e operam em 120 V . Determine a área da seçåo transversal dos fios de cobre usados para conectar a fonte ao equipamento de iluminaçâo se a perda de potência no fio deve ser no máximo igual a
Passo 1
Beleza, mano! Vamos resolver esse problema de circuitos elétricos juntos. A gente tem uns equipamentos de iluminação numa mina que estão a 100 metros da fonte de tensão DC. As luzes consomem 5 kW de potência e operam em 120 V. Queremos descobrir qual deve ser a área da seção transversal dos fios de cobre usados para conectar a fonte às luzes, garantindo que a perda de potência nos fios não ultrapasse 5% da potência consumida pelas luzes. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de elétrica básica, como a da potência elétrica e a resistência dos fios.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a corrente elétrica que está passando pelas luzes. A potência elétrica § é dada pela fórmula:
Onde:
- $ P $ é a potência (em watts),
- $ V $ é a tensão (em volts),
- $ I $ é a corrente (em amperes).
Queremos encontrar $ I $, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, a corrente que circula pelas luzes é aproximadamente 41,67 amperes.
Passo 3
Agora, vamos determinar a perda máxima de potência permitida nos fios. Sabemos que a perda deve ser no máximo 5% da potência consumida pelas luzes. Então:
Portanto, a perda máxima de potência nos fios não pode exceder 250 watts.
Passo 4
A perda de potência nos fios é causada pela resistência dos mesmos e pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ P_{perda} $ é a perda de potência (em watts),
- $ I $ é a corrente (em amperes),
- $ R $ é a resistência (em ohms).
Queremos encontrar a resistência máxima permitida $ R $:
Então, a resistência total dos fios não pode ser maior que aproximadamente 0,144 ohms.
Passo 5
Agora, vamos relacionar essa resistência com as características físicas dos fios para encontrar a área da seção transversal necessária. A resistência $ R $ de um condutor é dada por:
Onde:
- $ \rho $ é a resistividade do material (em ohm·metro),
- $ L $ é o comprimento do fio (em metros),
- $ A $ é a área da seção transversal (em metros quadrados).
Queremos encontrar $ A $, então rearranjamos a fórmula:
Antes de prosseguir, é importante ajustar as unidades da resistividade. A resistividade do cobre foi dada como $ 1,7 \times 10^{6}, \Omega \cdot cm $. Vamos converter para ohm·metro:
Agora, sabemos que o comprimento total dos fios é 200 metros (100 m de ida e 100 m de volta).
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar os cálculos:
No entanto, percebemos que esse valor é extremamente grande para uma área de seção transversal de fios, indicando que houve um erro no valor da resistividade fornecido. A resistividade típica do cobre é aproximadamente $ 1,7 \times 10^{-8}, \Omega \cdot m $. Vamos refazer o cálculo com esse valor correto.
Resposta
A área da seção transversal dos fios de cobre deve ser aproximadamente $ 0,236, cm^2 $.