Nos exercícios de 15 a 20 parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente:
x^2+z^2=4, -infty

Passo 1

Vamos parametrizar a superfície definida pela equação implícita x^2 + z^2 = 4 estendida ao longo de y. O conteúdo é cilindro circular e vamos usar coordenadas cilíndricas para isso.

Passo 2

Observamos que x^2 + z^2 = 4 descreve um cilindro de raio 2 cujo eixo é o eixo y. Essa superfície não impõe nenhuma restrição sobre y, que varia em ( -infty, infty ).

Passo 3

Na teoria de parametrização de superfícies cilíndricas, escolhemos um parâmetro u para descrever a seção circular (no plano xz) e um parâmetro v que percorre o eixo do cilindro (no eixo y).

Passo 4

Para a seção circular de raio 2 usamos as fórmulas de coordenadas polares:
x = 2cos u, z = 2sin u,

Passo 5

Em seguida, associamos o parâmetro v à coordenada y, sem restrições além de vin(-infty,infty).
Assim, juntando tudo, obtemos a parametrização da superfície cilíndrica.

Resposta

r(u,v) = (2cos u,,v,,2sin u), com 0 <= u < 2pi e -infty < v < infty.

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