Nos exercícios de 15 a 20 parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente:
Passo 1
Vamos parametrizar a superfície definida pela equação implícita
estendida ao longo de
. O conteúdo é cilindro circular e vamos usar coordenadas cilíndricas para isso.
Passo 2
Observamos que
descreve um cilindro de raio 2 cujo eixo é o eixo
. Essa superfície não impõe nenhuma restrição sobre
, que varia em
.
Passo 3
Na teoria de parametrização de superfícies cilíndricas, escolhemos um parâmetro
para descrever a seção circular (no plano
) e um parâmetro
que percorre o eixo do cilindro (no eixo
).
Passo 4
Para a seção circular de raio 2 usamos as fórmulas de coordenadas polares:
Passo 5
Em seguida, associamos o parâmetro
à coordenada
, sem restrições além de
.
Assim, juntando tudo, obtemos a parametrização da superfície cilíndrica.
Assim, juntando tudo, obtemos a parametrização da superfície cilíndrica.