Nos exercícios 15 a 20, simplifique a expressão.
(x^-2 y^3)^-2(x^3 y^-2)^-3

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos simplificar a expressão:
(x^-2 y^3)^-2(x^3 y^-2)^-3
Para fazer isso, vamos usar as propriedades dos expoentes na álgebra, que nos ajudam a manipular expressões com potências de maneira mais fácil.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador, que é (x^-2 y^3)^-2. Usamos a propriedade de potência de uma potência:
(a^m)^n = a^m cdot n
Aplicando isso:
(x^-2)^-2 = x^-2 cdot (-2) = x^4
(y^3)^-2 = y^3 cdot (-2) = y^-6
Então, o numerador simplificado fica:
x^4 y^-6

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador, que é (x^3 y^-2)^-3. Novamente, usamos a propriedade de potência de uma potência:
(a^m)^n = a^m cdot n
Aplicando isso:
(x^3)^-3 = x^3 cdot (-3) = x^-9
(y^-2)^-3 = y^-2 cdot (-3) = y^6
Então, o denominador simplificado fica:
x^-9 y^6

Passo 4

Agora, substituímos o numerador e o denominador simplificados na expressão original:
x^4 y^-6x^-9 y^6
Para simplificar essa fração, usamos a propriedade de divisão de potências com a mesma base:
a^ma^n = a^m - n

Passo 5

Aplicando a propriedade de divisão de potências para cada base:
Para a base x:
x^4x^-9 = x^4 - (-9) = x^13
Para a base y:
y^-6y^6 = y^-6 - 6 = y^-12
Então, a expressão fica:
x^13 y^-12

Passo 6

Por fim, podemos reescrever a expressão com expoentes negativos como uma fração:
y^-12 = 1y^12
Portanto, a expressão simplificada é:
x^13y^12

Resposta

x^13y^12

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