Nos Exercícios de 15 a 22, ache um limitante superior para o erro, quando aproximamos a soma da série infinita dada pela soma dos quatro primeiros termos.
Passo 1
Estamos aproximando a série alternante
pela soma dos quatro primeiros termos. O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Resto para Séries Alternantes, que dá um limitante para o erro dessa aproximação.
Passo 2
Definimos
Note que
, que a sequência
é estritamente decrescente (pois
cresce) e
. Essas condições garantem que podemos aplicar o Teorema do Resto.
Passo 3
Pelo Teorema do Resto para Séries Alternantes, se truncamos após
termos, o resto
satisfaz
Passo 4
Aqui
, logo
Portanto o erro ao somar só os quatro primeiros termos é no máximo
.