Nos Exercícios de 15 a 22, ache um limitante superior para o erro, quando aproximamos a soma da série infinita dada pela soma dos quatro primeiros termos.
sumn=1^+infty(-1)^n+1 1(2 n-1)^2

Passo 1

Estamos aproximando a série alternante
sumn=1^infty(-1)^n+11(2n-1)^2
pela soma dos quatro primeiros termos. O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Resto para Séries Alternantes, que dá um limitante para o erro dessa aproximação.

Passo 2

Definimos
an = 1(2n-1)^2
Note que an>0, que a sequência (an) é estritamente decrescente (pois (2n-1)^2 cresce) e limntoinftyan=0. Essas condições garantem que podemos aplicar o Teorema do Resto.

Passo 3

Pelo Teorema do Resto para Séries Alternantes, se truncamos após N termos, o resto RN satisfaz
|RN|<= aN+1

Passo 4

Aqui N=4, logo
a5 = 1(2cdot5-1)^2 = 19^2 = 181
Portanto o erro ao somar só os quatro primeiros termos é no máximo tfrac181.

Resposta

181

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