Sejam AC e BD as diagonais de um paralelogramo ABCD . Sendo e BC=(-3,3,2), calcule a área do paralelogramo.
Passo 1
O enunciado dá um paralelogramo ABCD com as diagonais e lados representados por vetores. Em particular temos AC=(-1,5,0) e BC=(-3,3,2).
O que queremos é a área do paralelogramo, que é dada pelo módulo do produto vetorial entre dois lados adjacentes, por exemplo AB e BC.
Passo 2
Usamos a relação entre os vetores das diagonais e dos lados: AC=AB+BC.
Isolando AB, obtemos
AB=AC-BC
Passo 3
Substituindo os valores conhecidos, calculamos
AB=(-1,5,0)-(-3,3,2)=(2,2,-2)
Passo 4
Agora calculamos o produto vetorial ABtimesBC pelo determinante: