Nos Exercícios de 15 a 22, ache um limitante superior para o erro, quando aproximamos a soma da série infinita dada pela soma dos quatro primeiros termos.
Passo 1
O enunciado pede o limitante superior para o erro
ao aproximarmos
pela soma dos quatro primeiros termos.
O conteúdo que vamos usar é o Critério de Leibniz para séries alternadas e seu estimador de erro.
Passo 2
Seja
então o termo geral da série está na forma .
Precisamos verificar que , que é decrescente para e que .
é claro para todo .
Considere a função contínuaSua derivada élogo (e portanto ) é decrescente a partir de .
Passo 3
Pelo Critério de Leibniz, o resto ao somar até , que chamamos , satisfaz
Isso significa que o erro ao usar os quatro primeiros termos não ultrapassa o valor de a5.