Um grupo de estudantes investigou o percentual de carregamento da bateria de um telefone celular durante um período de tempo. Para isso, o grupo anotou de 10 em 10 minutos o percentual da bateria em carregamento, concluindo que esse fenômeno pode ser representado pelo modelo matemático:
a) Calcule a derivada do percentual de carregamento da bateria do telefone celular em função do tempo em 40 minutos conectado à tomada.
b) O valor obtido no item a é positivo ou negativo? O que isso representa?
b) O valor obtido no item a é positivo ou negativo? O que isso representa?
Passo 1
O enunciado nos dá o modelo do percentual de carga da bateria em função do tempo:
Precisamos achar a derivada
, avaliá-la em
e interpretar o sinal. O conteúdo usado é a regra da cadeia para derivar exponenciais.
Passo 2
Derivando
pela regra da cadeia, a derivada de
é
e a de
é
=
.
Logo,
Logo,
Passo 3
Agora avaliamos em
:
primeiro calculemos o coeficiente
primeiro calculemos o coeficiente
de modo que
Como
,
Passo 4
O valor
é positivo. Isso indica que, aos 40 minutos de carga, o percentual da bateria ainda está aumentando, a uma taxa de aproximadamente
pontos percentuais por minuto.
Resposta
a)
% por minuto.
b) É positivo: significa que aos 40 minutos o nível de carga da bateria ainda está subindo, e cresce cerca de % a cada minuto.
b) É positivo: significa que aos 40 minutos o nível de carga da bateria ainda está subindo, e cresce cerca de