Nos Exercícios de 15 a 22, ache um limitante superior para o erro, quando aproximamos a soma da série infinita dada pela soma dos quatro primeiros termos.
Passo 1
O enunciado pede um limitante superior para o erro
ao aproximarmos a série
ao aproximarmos a série
pela soma dos quatro primeiros termos
.
Aqui vamos usar o Teorema da Estimativa de Erro para Séries Alternantes, que diz que se os termos de uma série alternante satisfazem
Aqui vamos usar o Teorema da Estimativa de Erro para Séries Alternantes, que diz que se os termos de uma série alternante
-
decrescente, e -
,
então o restoao somar até termos satisfaz
Passo 2
Identificamos na nossa série
Para todo
temos
logo
é decrescente. Além disso
Portanto, todas as hipóteses do teorema estão satisfeitas.
Passo 3
Pelo Teorema da Estimativa de Erro para Séries Alternantes, o erro
ao usar quatro termos é limitado por
Passo 4
Calculamos
Logo o erro de aproximar a soma infinita pelos quatro primeiros termos é no máximo
.
Resposta
O limitante superior para o erro é