Nos exercícios 15 a 24, descreva como transformar o gráfico de
no gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente partir do gráfico de
e chegar ao gráfico de
. O conteúdo aqui é transformação de gráficos de função — a gente vai usar translação, reflexão e mudança de escala (tanto horizontal quanto vertical).
Passo 2
Para identificar direitinho as transformações, vamos reescrever
em função de
:
Passo 3
A expressão
já nos diz tudo: dentro de
temos
e depois multiplicação por
, e fora uma multiplicação por 2. Então seguimos este roteiro: 1) translação horizontal, 2) reflexão/compressão horizontal, 3) estiramento vertical.
Passo 4
Translação horizontal (substituir
por
): isso desloca o gráfico de
uma unidade para a direita, passando a ser
.
Passo 5
Reflexão e compressão horizontal (substituir
por
em
): o sinal negativo reflete em torno do eixo
e o fator 3 comprime horizontalmente por
, gerando
.
Passo 6
Estiramento vertical (multiplicar tudo por 2): finalmente multiplicamos a saída da função por 2, o que estica o gráfico verticalmente por fator 2, obtendo
.
Resposta
Do gráfico de
: 1) deslizar 1 unidade para a direita; 2) refletir em relação ao eixo
e comprimir horizontalmente por
; 3) esticar verticalmente por 2.