Nos exercícios 15 a 24, descreva como transformar o gráfico de f no gráfico de g.
f(x)=e^x, g(x)=2 e^3-3 x

Passo 1

O enunciado pede para a gente partir do gráfico de f(x)=e^x e chegar ao gráfico de g(x)=2e^3-3x. O conteúdo aqui é transformação de gráficos de função — a gente vai usar translação, reflexão e mudança de escala (tanto horizontal quanto vertical).

Passo 2

Para identificar direitinho as transformações, vamos reescrever g(x) em função de f:
g(x)=2e^3-3x=2e^-3(x-1)=2,fl(-3(x-1)r)

Passo 3

A expressão g(x)=2,fl(-3(x-1)r) já nos diz tudo: dentro de f temos x-1 e depois multiplicação por -3, e fora uma multiplicação por 2. Então seguimos este roteiro: 1) translação horizontal, 2) reflexão/compressão horizontal, 3) estiramento vertical.

Passo 4

Translação horizontal (substituir x por x-1): isso desloca o gráfico de f(x) uma unidade para a direita, passando a ser f(x-1)=e^x-1.

Passo 5

Reflexão e compressão horizontal (substituir x por -3x em f(x-1)): o sinal negativo reflete em torno do eixo y e o fator 3 comprime horizontalmente por 1/3, gerando f(-3(x-1))=e^-3(x-1).

Passo 6

Estiramento vertical (multiplicar tudo por 2): finalmente multiplicamos a saída da função por 2, o que estica o gráfico verticalmente por fator 2, obtendo 2e^-3(x-1)=g(x).

Resposta

Do gráfico de f(x)=e^x: 1) deslizar 1 unidade para a direita; 2) refletir em relação ao eixo y e comprimir horizontalmente por 1/3; 3) esticar verticalmente por 2.

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