(2 pontos cada) Escolha cinco limites para resolver:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e analisar o comportamento da função perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na expressão para ver o que acontece. Ou seja, vamos calcular
.
Aqui, vemos que estamos dividindo por zero, o que não é permitido. Isso significa que o limite não pode ser resolvido apenas substituindo o valor; precisamos manipular a expressão de outra forma.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
. Esse é um exemplo de uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, nossa expressão original fica:
Passo 4
Perceba que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos, então, simplificar esses termos:
Agora, a expressão ficou mais simples:
.
Passo 5
Vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de 2. Se substituirmos
por valores próximos a 2:
- Se
se aproxima de 2 pelo lado direito (valores maiores que 2), é um número positivo muito pequeno, então tende a . - Se
se aproxima de 2 pelo lado esquerdo (valores menores que 2), é um número negativo muito pequeno, então tende a .
Como os dois lados tendem a valores infinitos com sinais diferentes, o limite não existe no sentido tradicional.
Resposta
O limite
não existe porque a expressão tende a
pelo lado direito e a
pelo lado esquerdo.