Faça trocas de linhas e determine um intervalo de valores positivos para t de modo que o critério de Sassenfeld seja satisfeito.
Passo 1
Primeiro, vamos recapitular o enunciado: temos o sistema linear com três incógnitas e três equações, sendo uma delas trivial (x₃=1) e as outras duas envolvendo x₁ e x₂ com parâmetro t. O conteúdo aqui é método iterativo de Gauss–Seidel e o critério de Sassenfeld, que nos dá condições em termos dos coeficientes da matriz para garantir convergência. Para aplicar o critério, precisamos de uma matriz com entradas diagonais não nulas e então calcular os coeficientes βᵢ.
Passo 2
Para obter uma ordem de equações adequada (com diagonais não nulas), fazemos a troca de linhas R₁↔R₃ no sistema original. Assim passamos a ter, na nova ordem:
t,x1+2,x2=0 2,x1+2,x2=0 x3=1
Agora a₁₁=t, a₂₂=2, a₃₃=1, todos não nulos.
Passo 3
Aplicando o critério de Sassenfeld definimos recursivamente:
β1=|a12||a11|=2t,
β2=|a21|,β1|a22|=22,β1=β1,
β3=0
O critério exige max βᵢ<1.
Passo 4
Da expressão β₁=2/t<1 tiramos t>2. Como t>0 é dado, o intervalo de valores positivos de t que satisfaz o critério de Sassenfeld é t>2.