Para os Exercícios de 15 à 28, fixamos um sistema ortogonal de coordenadas
no espaço.
A parábola
do plano
é rotacionada em torno do eixo
. Encontre a equação do lugar geométrico do espaço descrito pela superfície de revolução obtida.
A parábola
Passo 1
O enunciado dá a parábola que, no plano
, satisfaz
e pede a superfície obtida ao girar essa curva em torno do eixo
. Para isso, lembramos que ao rotacionar um perfil
no plano
em torno de
, o eixo
passa a representar a distância radial
ao eixo
, onde
Passo 2
Na superfície de revolução, a distância radial
ao eixo
deve ser igual ao valor
da parábola original, ou seja
Substituindo
por
e elevando ao quadrado, obtemos