Nos exercícios 155 a 167, resolva cada equação.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
. O conteúdo envolve equações logarítmicas e vamos usar propriedades de log para combinar termos e resolver em
.
Passo 2
Aplicando a propriedade
, escrevemos:
Passo 3
Como
implica
, temos:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e elevando ao quadrado para eliminar a raiz:
$$
x=10\sqrt{x+4}$$
$$
x^2=100(x+4)$$
Passo 5
Desenvolvendo e organizando:
$$
x^2-100x-400=0$$
Passo 6
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
$$
x=\frac{100\pm\sqrt{100^2+4\cdot400}}{2}=\frac{100\pm\sqrt{11600}}{2}=50\pm10\sqrt{29}$$
Passo 7
Verificando o domínio
e
: somente
é válido. A outra raiz é negativa, então fica fora do domínio.
Resposta
x =