Nos exercícios 155 a 167, resolva cada equação.
log x-12 log (x+4)=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação log x - tfrac12log(x+4)=1. O conteúdo envolve equações logarítmicas e vamos usar propriedades de log para combinar termos e resolver em x.

Passo 2

Aplicando a propriedade log a - tfrac12log b = logl(a / b^1/2r), escrevemos:
log(xraizx+4)=1

Passo 3

Como log A=1 implica A=10^1=10, temos:
xraizx+4=10

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por raizx+4 e elevando ao quadrado para eliminar a raiz:
$$
x=10\sqrt{x+4}$$
$$
x^2=100(x+4)$$

Passo 5

Desenvolvendo e organizando:
$$
x^2-100x-400=0$$

Passo 6

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
$$
x=\frac{100\pm\sqrt{100^2+4\cdot400}}{2}=\frac{100\pm\sqrt{11600}}{2}=50\pm10\sqrt{29}$$

Passo 7

Verificando o domínio x>0 e x+4>0: somente 50+10raiz29>0 é válido. A outra raiz é negativa, então fica fora do domínio.

Resposta

x = 50 + 10raiz29

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