Nos exercícios 155 a 167, resolva cada equação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos trabalhando com exponenciais, que é uma parte da álgebra onde lidamos com potências e seus exponentes. Para resolver essa equação, vamos precisar manipular as potências de 2 e simplificar a expressão para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Passo 3
Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a equação assim:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar
. Então,
. Substituindo na equação:
Passo 5
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar a fração:
Passo 6
Reorganizamos a equação para formar uma equação quadrática:
Passo 7
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 8
Lembrando que
, temos duas soluções para
:
Passo 9
Para encontrar
, aplicamos o logaritmo na base 2 em ambos os lados:
Resposta
As soluções para a equação são: