Nos exercícios 155 a 167, resolva cada equação.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação envolvendo logaritmos:
. O conteúdo é propriedades de logaritmos e cuidados com domínio.
Passo 2
Primeiro, definimos o domínio da função logaritmo: como temos
e
, é necessário que
e
. Daí, concluímos que
.
Passo 3
Usamos a propriedade de soma de logaritmos:
. Aplicando, obtemos:
Passo 4
Transformamos o lado direito usando
:
Passo 5
Com isso, igualamos os argumentos do ln (já que o ln é injetor):
Passo 6
Expandindo o produto e reorganizando em forma de equação quadrática:
Passo 7
Resolvendo a equação quadrática por fórmula de Bhaskara:
Passo 8
Retomamos o domínio
, então descartamos
. A única solução válida é
.
Resposta
x=4