Considere a função
dada por:
se
e
.
Calcule
. Conclua se
é ou não contínua em
.
Calcule
Passo 1
Estamos estudando limite e continuidade de funções de duas variáveis. A função é definida por
Queremos calcular
e decidir se
é contínua em
.
Passo 2
Para ver se o limite existe independentemente do caminho, consideramos a reta
(com
constante). Substituindo na expressão de
para
, temos
quando
.
Passo 3
O valor obtido
depende de
. Por exemplo, para
dá
e para
(eixo
) dá
. Como o limite varia conforme o caminho,
não existe.
Passo 4
Como
e não existe
, a função
não é contínua em
.
Resposta
O limite
não existe. Logo,
não é contínua em
.