Nos exercícios 155 a 167, resolva cada equação.
Passo 1
A equação dada é
. O conteúdo aqui é manipular equações exponenciais e resolver uma quadrática via substituição. Vamos precisar usar a definição de
, fazer uma substituição
e aplicar a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por 2 para simplificar a equação. Assim obtemos
Passo 3
Fazendo a substituição
, temos
. A equação fica
Multiplicando toda a equação por
, resulta em uma quadrática:
Passo 4
Reorganizando em forma padrão, temos
Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Como
, ambas as raízes
e
são positivas.
Passo 5
Voltando à variável
, usamos
. Logo as soluções são
e
Passo 6
Observação: como
, temos
. Portanto, equivalentemente,
Resposta
As soluções da equação são
e
.