Nos exercícios 155 a 167, resolva cada equação.
2 e^2 x+5 e^x-3=0

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação exponencial 2e^2x + 5e^x - 3 = 0. O conteúdo é de equações exponenciais e a gente vai transformar em uma equação quadrática usando substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição u = e^x, lembrando que sempre u>0. Assim a equação vira:
2u^2 + 5u - 3 = 0
que é uma equação quadrática em u.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara. Primeiro o discriminante: De. Então:
u = -5 pm raiz492cdot2 = -5 pm 74
Isso dá u1 = tfrac24 = tfrac12 e u2 = tfrac-124 = -3. Como u>0, só aceitamos u = tfrac12.

Passo 4

Voltando para x:
e^x = tfrac12
Logo x = lnl(tfrac12r) = -ln 2.

Resposta

x = -\ln 2

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