Nos exercícios 155 a 167, resolva cada equação.
log (x-2)+log (x+5)=2 log 3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação envolvendo logaritmos log(x-2)+log(x+5)=2log 3. O conteúdo é propriedades de logaritmo (soma vira produto) e precisamos também ficar atentos ao domínio das expressões dentro do log.

Passo 2

Para que log(x-2) e log(x+5) estejam definidas, precisamos ter
x-2>0e x+5>0
ou seja x>2. Este será o nosso domínio.

Passo 3

Usando a propriedade de soma de logaritmos, log a+log b=log(ab), a equação vira
logl((x-2)(x+5)r)=2log 3 .

Passo 4

Sabendo que 2log3=log(3^2)=log9, eliminamos o log de ambos os lados e obtemos a equação:
(x-2)(x+5)=9 .

Passo 5

Expandindo e reorganizando, temos
x^2+3x-10=9
x^2+3x-19=0
Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é De, e as raízes são
x=-3pmraiz852 .

Passo 6

Para respeitar o domínio x>2, só aceitamos
x=-3+raiz852approx3,11
A outra raiz negativa é descartada.

Resposta

x=tfrac-3+raiz852

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