Nos exercícios 16, 17, e 18, considere que
a e b são duas constantes quaisquer, sendo a neq 0.
integral cos (a x+b) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva
integral cos(ax + b),dx,
onde a e b são constantes quaisquer com aneq0.
O conteúdo aqui é integração por substituição (método de mudança de variável).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = a x + b
Diferenciando, obtemos
du = a,dx Longrightarrow dx = 1a,du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral cos(ax + b),dx = integral cos(u),1a,du = 1aintegral cos(u),du

Passo 4

Sabemos que
integral cos(u),du = sin(u) + C,
onde C é a constante de integração.
Logo
1aintegral cos(u),du = 1a,sin(u) + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = a x + b para obter
integral cos(ax + b),dx = 1a,sin(ax + b) + C

Resposta

integral cos(ax + b),dx = 1a,sin(ax + b) + C

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