Utilize a regra de L‘Hôspital para calcular cada um dos limites.
Passo 1
Estamos querendo calcular o limite
Este é um caso clássico de forma indeterminada
, então vamos usar a regra de L’Hôpital, que manda derivar numerador e denominador até eliminar a indeterminação.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada: quando
temos
, logo
, e também
. Então de fato é
e podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
– Numerador:
– Denominador:
Portanto pelo teorema de L’Hôpital o limite passa a ser
Passo 4
Agora basta avaliar
. Como
, temos
. Logo o limite total é