Utilize a regra de L‘Hôspital para calcular cada um dos limites.
Passo 1
O enunciado pede
e sugere usar a regra de L’Hôpital. Note que, ao fazer
, temos
e
, logo o numerador tende a
e o denominador a
.
É uma indeterminação do tipo
, então podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 2
Aplicando L’Hôpital, diferenciamos numerador e denominador em relação a
.
O numerador é . Como
O numerador é
vem
O denominador é
. Como
temos
Passo 3
Pela regra de L’Hôpital, o limite original vale o limite do quociente das derivadas:
Passo 4
Para
temos
e
, então
e
. Assim
Resposta
O valor do limite é
.