Utilize a regra de L‘Hôspital para calcular cada um dos limites.
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando a regra de L’Hôpital. Esse conteúdo envolve identificar formas indeterminadas do tipo e usar derivadas de funções compostas.
usando a regra de L’Hôpital. Esse conteúdo envolve identificar formas indeterminadas do tipo
Passo 2
Verificando a forma indeterminada, para
temos
e, portanto,
. Ao mesmo tempo
e
. Logo a expressão é
, o que autoriza o uso da regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital pela primeira vez, derivamos numerador e denominador:
Assim o limite passa a ser
Passo 4
Ainda temos forma
, pois
e
. Aplicando L’Hôpital de novo:
Portanto