Nos exercícios 16 a 18, verifique a fórmula 1 do Teorema da Divergência, calculando a integral de superficie e a integral tripla.
é a superfície esférica
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a fórmula
onde
,
é a esfera de raio 1 centrada na origem e
é a bola
. Vamos calcular separadamente o lado da integral tripla (usando a divergência) e o lado da integral de superfície.
Passo 2
Calculamos primeiro a divergência de
:
Logo
Como
é a bola de raio 1,
. Assim
Passo 3
Agora a integral de superfície. Na esfera unitária o vetor normal externo unitário é
pois
. Assim
Logo
Resposta
As duas integrais valem
, confirmando o Teorema da Divergência.