Nos exercícios 10 a 15 determine o fluxo do campo vetorial
através da superficie
suposta orientada para cima por vetores normais unitários.
,
é a porção do plano
no primeiro octante.
Passo 1
O enunciado pede calcular o fluxo do campo vetorial
através da porção do plano
através da porção
no primeiro octante, orientada para cima.
O conteúdo aqui é cálculo de fluxo de um campo vetorial através de uma superfície parametrizada como gráfico .
O conteúdo aqui é cálculo de fluxo de um campo vetorial através de uma superfície parametrizada como gráfico
Passo 2
Vamos escrever o plano como gráfico de
No primeiro octante temos
,
,
, logo a região projetada no plano
é
um triângulo com vértices
,
,
.
Passo 3
Para gráfico
com orientação para cima, o vetor normal com área elementar é
Calculamos
logo
Passo 4
Avaliamo-s
sobre a superfície:
O produto escalar com
fica
Passo 5
O fluxo é
Integramos em
:
Agora em
:
Resposta
O fluxo de
através de
é
.