Nos Exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada.
f(x)=4 sec x-2 cosec x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=4sec x - 2cosec x. O conteúdo é derivadas de funções trigonométricas, em especial secante e cossecante, usando as regras básicas de diferenciação.

Passo 2

Aplicamos a linearidade da derivada: ddx[4sec x]=4ddx[sec x] e ddx[-2cosec x]=-2ddx[cosec x].
Usamos as fórmulas de derivada: ddx[sec x]=sec xtan x e ddx[cosec x]=-cosec xcot x.

Passo 3

Substituindo, temos ddx[4sec x]=4sec xtan x e ddx[-2cosec x]=-2(-cosec xcot x)=2cosec xcot x.
Portanto, combinando os termos, a derivada é f'(x)=4sec xtan x+2cosec xcot x.

Resposta

4sec xtan x+2cosec xcot x

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