Nos exercícios de (9) a (16), aplique Teste da Razão ou Raíz, para determinar se as séries convergem, divergem ou se o método não fornece informação conclusiva.
ak+1=raiz[k]k2 ak, a1=5,

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o Teste da Razão na série sumk=1^infty ak, onde os termos satisfazem a recorrência ak+1=raiz[k]k2,ak e a1=5. Vamos usar a definição do Teste da Razão, que requer o limite L=limktoinftyl|ak+1/akr|.

Passo 2

Calculamos a razão entre termos consecutivos:
ak+1ak=raiz[k]k2

Passo 3

Agora avaliamos o limite dessa expressão. Sabemos que limktoinftyraiz[k]k=1. Então:
L=limktoinftyraiz[k]k2=12

Passo 4

Como L=1/2<1, pelo Teste da Razão a série converge absolutamente.

Resposta

A série sumk=1^infty ak converge (convergência absoluta) pelo Teste da Razão, já que o limite da razão entre termos é 1/2<1.

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