Nos exercícios de (9) a (16), aplique Teste da Razão ou Raíz, para determinar se as séries convergem, divergem ou se o método não fornece informação conclusiva. ,
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o Teste da Razão na série , onde os termos satisfazem a recorrência e . Vamos usar a definição do Teste da Razão, que requer o limite .
Passo 2
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
ak+1ak=raiz[k]k2
Passo 3
Agora avaliamos o limite dessa expressão. Sabemos que limktoinftyraiz[k]k=1. Então:
L=limktoinftyraiz[k]k2=12
Passo 4
Como L=1/2<1, pelo Teste da Razão a série converge absolutamente.
Resposta
A série sumk=1^infty ak converge (convergência absoluta) pelo Teste da Razão, já que o limite da razão entre termos é 1/2<1.