Nos Exercícios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a sequência
e queremos determinar se ela é crescente, decrescente ou não-monótona. Esse problema faz parte de monotonicidade de sequências e, para decidir, vamos usar a definição de sequência crescente, que exige
para todo
.
Passo 2
Para aplicar a definição, precisamos comparar o termo seguinte
com o termo atual
. Substituindo
por
na expressão de
, obtemos
Passo 3
Agora calculamos a diferença entre termos consecutivos:
Para subtrair, colocamos no mesmo denominador e expandimos o numerador:
Numerador:
Expandindo:
Subtraindo os dois resultados:
O denominador comum é
, que é positivo para todo
. Assim,
Passo 4
Como a diferença
é sempre positiva, concluímos que a sequência é estritamente crescente.
Resposta
A sequência é crescente.