Nos Exercícios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 1
O problema pede para verificar se a sequência
é crescente, decrescente ou não-monótona. O conteúdo aqui é monotonicidade de sequências e vamos usar a comparação entre
e
.
Passo 2
Calculamos primeiro
e a diferença
:
Passo 3
Agora simplificamos o numerador:
Subtraindo:
logo
Passo 4
Como
para todo
, segue que
. Isso significa que
para todo
, ou seja, a sequência é estritamente crescente.
Resposta
A sequência é crescente.