Nos Exercícios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
n^3-1n

Passo 1

A sequência dada é an=n^3-1n. O conteúdo é monotonicidade de sequências e vamos precisar usar a definição de sequência crescente (ou decrescente) via diferença entre termos consecutivos.

Passo 2

Primeiro simplificamos an para ajudar nos cálculos:
an=n^3-1n=n^2-1n

Passo 3

Em seguida, calculamos a diferença entre termos consecutivos:
an+1-an=( (n+1)^2-1n+1 )-l(n^2-1nr)
Expandindo e reorganizando:
an+1-an=2n+1+l(1n-1n+1r)
e
1n-1n+1=(n+1)-nn(n+1)=1n(n+1)>0

Passo 4

Logo,
an+1-an=2n+1+1n(n+1)>0 para todo ninN
Isso mostra que cada termo é maior que o anterior, ou seja, a sequência é estritamente crescente.

Resposta

Crescente

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