Nos Exercícios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 1
A sequência dada é
. O conteúdo é monotonicidade de sequências e vamos precisar usar a definição de sequência crescente (ou decrescente) via diferença entre termos consecutivos.
Passo 2
Primeiro simplificamos
para ajudar nos cálculos:
Passo 3
Em seguida, calculamos a diferença entre termos consecutivos:
Expandindo e reorganizando:
e
Passo 4
Logo,
Isso mostra que cada termo é maior que o anterior, ou seja, a sequência é estritamente crescente.
Resposta
Crescente