Nos Exercícios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
cos 13 n pi

Passo 1

Aqui a gente tem a sequência an = lcosl(tfracpi3nr)r. O conteúdo é verificar se uma sequência é crescente, decrescente ou não-monótona.

Passo 2

A definição que vamos usar é: dizemos que an é crescente se an+1>= an para todo n, decrescente se an+1<= an para todo n, e caso contrário chamamos de não-monótona.

Passo 3

Vamos calcular alguns termos iniciais para ver o padrão: a1 = cos(pi/3)=1/2, a2 = cos(2pi/3)=-1/2, a3 = cos(pi)=-1, a4 = cos(4pi/3)=-1/2, a5 = cos(5pi/3)=1/2, a6 = cos(2pi)=1. Depois disso os valores se repetem ciclicamente.

Passo 4

Observando a sequência 1/2,-1/2,-1,-1/2,1/2,1,dots, vemos que em alguns pontos ela aumenta (por exemplo de -1 para -1/2) e em outros pontos ela diminui (por exemplo de 1/2 para -1/2). Portanto não há uma tendência única de subida ou descida.

Resposta

Não-monótona.

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