Nos Exercícios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 1
Temos a sequência
. O conteúdo é monotonicidade de sequência, e vamos usar o teste da razão para comparar
e
.
Passo 2
Vamos reescrever o numerador como duplo fatorial ou em termos de coeficiente binomial. Sabemos que
. Portanto,
Passo 3
Agora calculamos a razão
. Usando
temos
Passo 4
Para todo
,
implica
. Logo
para todo
, ou seja, a sequência é estritamente decrescente.
Resposta
A sequência é decrescente.