Nos Exercícios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
1-2 n^2n^2

Passo 1

O enunciado pede para classificar a sequência an=1-2n^2n^2 como crescente, decrescente ou não-monótona. O conteúdo envolvido é o estudo de monotonicidade de sequências.

Passo 2

Para facilitar, simplificamos o termo geral: an=1-2n^2n^2=-2+1n^2

Passo 3

Para verificar se an é monotônica, analisamos o sinal da diferença an+1-an. Calculamos:
an+1-an= l(-2+1(n+1)^2r)-l(-2+1n^2r) =1(n+1)^2-1n^2 =n^2-(n+1)^2n^2,(n+1)^2 =-2n-1n^2,(n+1)^2

Passo 4

Como para todo n>=1 temos n^2(n+1)^2>0 e -2n-1<0, a diferença an+1-an é negativa. Portanto an+1 para todo n, e a sequência é estritamente decrescente.

Resposta

A sequência é estritamente decrescente.

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