Nos Exercícios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 1
O enunciado pede para ver se a sequência
é crescente, decrescente ou não-monótona. O conteúdo é monotonicidade de sequências e vamos usar a definição de sequência constante e o teste de diferenças para monotonicidade.
Passo 2
Sabemos que para todo inteiro
,
. Isso significa que a sequência é
, ou seja, é constante.
Passo 3
Para verificar monotonicidade, compute a diferença entre termos consecutivos:
. Como essa diferença é sempre
, a sequência é não decrescente, e como é sempre
, é também não crescente.
Passo 4
Logo, a sequência constante é ao mesmo tempo não-decrescente e não-crescente, ou seja, é monotônica nos dois sentidos.
Resposta
A sequência é constante (todos os termos iguais a zero), logo é monótona: tanto crescente (não-decrescente) quanto decrescente (não-crescente).