Nos Exercícios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
sen n pi

Passo 1

O enunciado pede para ver se a sequência an = sin(npi) é crescente, decrescente ou não-monótona. O conteúdo é monotonicidade de sequências e vamos usar a definição de sequência constante e o teste de diferenças para monotonicidade.

Passo 2

Sabemos que para todo inteiro n, sin(npi)=0. Isso significa que a sequência é 0,0,0,dots, ou seja, é constante.

Passo 3

Para verificar monotonicidade, compute a diferença entre termos consecutivos: an+1-an=0-0=0. Como essa diferença é sempre >=0, a sequência é não decrescente, e como é sempre <=0, é também não crescente.

Passo 4

Logo, a sequência constante é ao mesmo tempo não-decrescente e não-crescente, ou seja, é monotônica nos dois sentidos.

Resposta

A sequência é constante (todos os termos iguais a zero), logo é monótona: tanto crescente (não-decrescente) quanto decrescente (não-crescente).

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