Nos Exercícios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinarmos se ela é crescente, decrescente ou não-monótona. O tema é monotonicidade de sequências, e vamos usar o teste do quociente (razão) para isso.
Passo 2
Para verificar monotonicidade pelo teste do quociente, lembramos que se
então a sequência é crescente; se
é decrescente; e se for igual a 1 pode indicar um trecho constante.
Passo 3
Agora calculamos explicitamente o quociente entre termos consecutivos.
Passo 4
Analisando
: para
temos
, logo
(trecho decrescente); para
temos
, logo
(trecho constante); e para
vem
, logo
(trecho crescente a partir de
).
Passo 5
Portanto, a sequência decresce de
para
, fica constante de
para
e cresce para
. Assim, ela não é monotônica em todo o domínio.
Resposta
não-monótona