Nos Exercícios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 1
Temos a sequência
. O conteúdo é monotonicidade de sequências: precisamos decidir se
é crescente, decrescente ou não-monótona. Para isso, vamos comparar termos consecutivos.
Passo 2
Definimos os dois termos que vamos comparar:
Passo 3
Calculamos a razão
para verificar se ela é menor ou maior que 1:
Passo 4
Para analisar o sinal, faça
. A razão fica
Passo 5
Agora verificamos se
:
Passo 6
Como
, a desigualdade
vale para todo
. Logo
, ou seja,
para todo
.
Resposta
A sequência é estritamente decrescente.