Nos Exercícios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 1
O enunciado pede para a gente analisar a monotonicidade da sequência definida por
. O conteúdo aqui é sequência numérica e uso do critério de razão entre termos consecutivos para verificar se a sequência é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 2
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Simplificando a expressão acima, observe que
e o produto
se cancela, sobrando:
Passo 4
Para ver se a sequência é crescente ou decrescente, comparamos essa razão com 1. Temos
exatamente quando
, isto é,
. Como estamos olhando para
, a desigualdade vale para todo
. Então
para todo
.
Resposta
A sequência é estritamente decrescente.