Nos Exercícios 19 e 20, determine se a seqüência dada é limitada.
Passo 1
Estamos com a sequência definida por
O objetivo é verificar se essa sequência é limitada, ou seja, se existe
tal que
para todo
.
Passo 2
Sabemos que
vale
quando
é par (ou seja,
ímpar) e
quando
é ímpar (ou seja,
par).
Substituindo nos dois casos de paridade:
Substituindo nos dois casos de paridade:
- Para
ímpar: . - Para
par: .
Passo 3
Portanto, o conjunto dos valores da sequência é
. Isso mostra que o ínfimo é
e o supremo é
.
Como todos os termos estão entre e
, concluímos que a sequência é limitada.
Como todos os termos estão entre
Resposta
A sequência é limitada, pois para todo
vale
.