Nos Exercícios 19 e 20, determine se a seqüência dada é limitada.
3-(-1)^n-1

Passo 1

Estamos com a sequência definida por
an = 3 - (-1)^n-1
O objetivo é verificar se essa sequência é limitada, ou seja, se existe M>0 tal que lvert anrvert <= M para todo n.

Passo 2

Sabemos que (-1)^n-1 vale 1 quando n-1 é par (ou seja, n ímpar) e -1 quando n-1 é ímpar (ou seja, n par).
Substituindo nos dois casos de paridade:
  • Para n ímpar: an = 3 - 1 = 2.
  • Para n par: an = 3 - (-1) = 4.

Passo 3

Portanto, o conjunto dos valores da sequência é 2,4. Isso mostra que o ínfimo é 2 e o supremo é 4.
Como todos os termos estão entre 2 e 4, concluímos que a sequência é limitada.

Resposta

A sequência é limitada, pois para todo n vale 2 <= an <= 4.

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