Utilizando a Técnica de Integração por Partes, determine as primitivas
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a Técnica de Integração por Partes. Para isso, precisamos entender o que é integração por partes: é uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. A fórmula básica é:
Aqui, vamos identificar qual parte da nossa integral será
e qual será
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos
e
. Uma boa escolha é:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Calculamos
derivando
:
Agora, para encontrar
, integramos
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
, e
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Sabemos que
e
, então:
Passo 6
Simplificando mais, combinamos os termos semelhantes:
Resposta
A primitiva de
é:
onde
é a constante de integração.