Nos Exercícios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
é crescente, decrescente ou não-monótona. O conteúdo aqui é monotonicidade de sequências e vamos usar o teste da razão para verificar se
ou
.
Passo 2
Para aplicar o teste da razão, consideramos o quociente
. Se for maior que 1 para todo
, a sequência é crescente; se for menor que 1, é decrescente; caso mude de sinal, é não-monótona.
Passo 3
Escrevendo o quociente, temos:
Passo 4
Agora simplificamos usando
e cancelando
:
Passo 5
Sabemos que para todo
vale
(essa é uma sequência crescente que tende a
). Logo
para todo
, o que implica
.
Passo 6
Portanto, a sequência
é estritamente crescente.
Resposta
A sequência é crescente.