Usando a substituição
, e sabendo que
, use Integração por Partes para integrar as seguintes funções inversas
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar o método de Integração por Partes. Esse método é útil quando temos um produto de duas funções e queremos integrar. Vamos precisar lembrar da fórmula de integração por partes:
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dentro do logaritmo. Sabemos que:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos focar em resolver
usando Integração por Partes. Para isso, escolhemos quais partes da expressão serão
e
. Uma boa escolha é:
Passo 4
Com
, precisamos calcular
:
E com
, integramos para encontrar
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificamos a integral restante:
Então, temos:
Passo 7
Lembrando que tínhamos um fator de
na integral original, substituímos de volta: