Nos Exercícios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
é crescente, decrescente ou não-monótona. Esse problema envolve monotonicidade de sequências reais, e vamos usar o teste que compara
com
.
Passo 2
Para verificar, calculamos a diferença entre termos consecutivos. Primeiro escrevemos
Passo 3
Agora simplificamos o numerador quando colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
Passo 4
Como
para todo
, concluímos que
. Portanto a sequência é estritamente crescente.
Resposta
A sequência é estritamente crescente.